讲第十二遍的时候,我突然懂了。
不是学生懂了——是我懂了。
那道高三数学压轴题,导数综合,去年高考卷的最后一题。我给学生讲了十一遍,从分离参数到隐零点,从洛必达到同构。他每次都在第三步卡住,眼神发直,像在看天书。
这次我讲着讲着,脑子里突然冒出我那辆破车的变速箱。
二档升三档的时候,有时候会卡。不是挂不进去,是挂进去了但齿轮咬合不紧,加速无力,还他妈异响。
得调离合线松紧,得对齿轮间隙,得——
“老师?”学生用笔敲了敲桌子,“你发什么呆?”
我回过神,盯着那道题。
题干像某种机械图纸。函数曲线是凸轮轴,导数是转速,极值点是换挡点,参数是传动比。
“你看啊,”我抓起笔,在草稿纸上画,“这个函数,它就像一台单缸机。这里,”我圈出题干里的一个条件,“这是它的排量,定了。你要在排量不变的情况下,让它的功率曲线最平滑——”
我在坐标系里画曲线,不是数学曲线,是发动机外特性曲线。横坐标是转速,纵坐标是扭矩。
“这里有个拐点,对不对?就像发动机的最大扭矩点。过了这个点,你再踩油门,扭矩反而下降。”
学生眼睛慢慢睁大。
“所以这道题的关键,”我把笔往桌上一拍,“不是死磕求导,是找那个‘最大扭矩点’。找到了,后面全顺了。”
我重新列式。这次思路像抹了润滑油的链条,顺滑得吓人。
分离参数?不对,是调混合比。
构造函数?不对,是匹配进排气相位。
讨论参数范围?不对,是试不同的传动比。
我写,边说边写,嘴里蹦出来的全是机车行话:“这里要‘补油’,不然顿挫——哦,数学上说就是这里要连续可导。这里要‘降档’,不然没力——就是这里要换元简化……”
学生不吭声了,笔尖跟着我的思路在纸上跑。
五分钟后,我写完最后一行。
“所以a的取值范围是(0, 1/2]。”我说,喘了口气,像刚跑完一场山。
学生盯着那页草稿纸,盯了足足十秒。
然后他抬头看我,眼神像第一次认识我。
“……我好像懂了。”
“真懂了?”
“真懂了。”他拿起笔,自己从头写了一遍。虽然慢,虽然步骤生涩,但方向全对。
写到最后一笔时,他长出一口气,往后一靠:“卧槽,原来是这样。”
我看着他。
看着他脸上那种“我居然搞定了”的光。
那道光照在他十六岁的脸上,也反射进我眼睛里。
有点刺眼。
下课的时候,学生妈妈进来送水果。
看见儿子正在整理刚写完的卷子,上面红笔批改的痕迹少了一大半。
“今天……挺顺利?”她试探着问。
“妈,”学生头也不抬,“这道压轴题我写出来了。”
女人愣住,手里的果盘晃了一下。
她看向我。
我也看向她。
三秒后,她从围裙口袋里掏出一个红包,很薄,但硬挺。
“沈老师,这个……”她把红包塞给我,“小凯上次月考进步了十五名,数学第一次及格。这是……一点心意。”
我捏着那个红包,厚度能感觉到。
不是一张。
是两张,或者三张。
“课时费已经给过了。”我说。
“这是另外的。”她坚持,手指攥得很紧,指节发白,“真的……谢谢你。我之前还嫌贵,现在觉得,六十太值了。”
她眼睛有点红。
我突然想起第一次来,她砍价时说“大学生嘛这个价不错了”的样子。
想起她把皱巴巴的六十一块钱塞给我时的表情。
想起楼道里那只死老鼠。
“拿着吧。”她把红包又往我手里按了按,“小凯说,你讲题的方法很特别。他以前最怕数学,现在……他说有点意思了。”
我收下了。
塞进书包最里层,拉链拉到底。
回学校的公交上,我拆开红包。
两张一百。
崭新的,连号,带着油墨味。
我盯着那两张红票子,看了很久。然后小心地对折,放进钱包的夹层——那个夹层以前是放身份证的,现在空了,正好。
钱包里总共有三百二十七块五。
加上这两百,五百二十七块五。
够换一副好点的刹车片了。
够加满油再跑半个月了。
够——
我熄灭屏幕,把脸转向窗外。
窗外在下雨,雨滴在玻璃上划出一道道扭曲的痕迹,像眼泪,也像某种神秘的公式。
我想起刚才讲题时,脑子里自动浮现的发动机曲线。
想起我说“这里要补油”时,学生恍然大悟的表情。
想起他最后写出来的那个正确答案:(0, 1/2]。
我想起去年高考。
我做这道题时,卡了二十分钟。最后五分钟胡乱写了几行,得了个1/2,没写区间。扣了八分。
如果当时……
如果我当时能用“调混合比”的思路去想……
如果……
我闭上眼。
指甲掐进掌心,掐得很深,很深。
寝室里没人。
林茜她们去聚餐了,朋友圈正在直播:日料店,寿司拼盘,清酒瓶上的标签我看不懂。
我把书包扔到椅子上,掏出那张去年高考卷的复印件。
已经翻烂了,边角起毛,折痕处快断了。
我翻到最后一题。
我的笔迹还在上面,慌乱,潦草,最后几行字斜着往上飘,像垂死挣扎。
我拿过一支红笔。
开始重做。
这次不用数学语言。
我用我自己的语言。
“已知函数f(x)=e^x-ax,像一台单缸四冲程发动机。e^x是它的功率曲线,ax是负载。你要在负载可变的情况下,让发动机始终工作在最佳工况区……”
我写,笔尖划过纸张,沙沙作响。
像齿轮咬合的声音。
写一步,停一下,想想机车。