等他煮好螺蛳粉，把热气腾腾、红油鲜亮、配菜丰富的碗端到餐厅时，官听渡还窝在他房间里。

“官听渡！饭好了！”顾北冥喊道。

官听渡这才慢吞吞的抱着柚子碗出来，坐到餐桌前。他看着面前卖相不错的螺蛳粉，难得说了句，“谢了。”

“赶紧吃吧。”顾北冥给自己倒了杯水，打算回房间继续跟那道题死磕。

他刚坐下，拿起笔，就听见官听渡的声音在门口响起，带着一丝吃了口热食的满足和……探究。

“你那题不会？”官听渡不知何时又溜达回来了，倚在门框上，嘴里还嚼着什么。

顾北冥笔尖一顿，抬起头，对上那双在灯光下显得格外清透的眼睛。他有种被看穿的感觉，有点不爽，也有点期待。他扬了扬下巴

“你会？”

官听渡脸上露出一个“你这不废话吗”的表情，轻轻嗤了一声，没说话，但那眼神里的意思很明显：这种题，也值得你皱眉？

顾北冥心里那点好胜心被挑起来了，但他按捺住，把笔往桌上一放，身体往后一靠，摆出谈判的姿态，“那你给我讲讲？”

官听渡走进来，没坐，就站在书桌旁，居高临下的看着他，嘴角勾起一抹带着点恶作剧意味的弧度，“你求求我。”

风水轮流转。

顾北冥想起刚才在厨房的情景，心里暗骂这小崽子记仇。他面上不动声色，重新拿起笔，目光落回题目，以退为进，“算了，你出去吃饭去吧，粉该坨了。我再自己想想。”

他太了解官听渡了，这家伙对他有强烈的表达欲和“好为他师”的倾向，尤其是面对难题时。自己越表现得不着急，对方越憋不住。

果然，官听渡没动，只是盯着那道题看了几秒，“别激我，没用。”

“谁激你了？”顾北冥头也不抬，用笔在草稿纸上无意识的画着圈，“出去吃饭去吧，等会儿都凉了。那家螺蛳粉调料包我全放了，辣油可能有点多，你慢点吃。”

官听渡沉默了几秒，似乎权衡了一下热乎的螺蛳粉和眼前的数学题哪个吸引力更大。最终，他还是转身出去了，丢下一句，“哦。”

顾北冥听着他离开的脚步声和餐厅传来的细微声响，心里稍微有点没底。这家伙真走了？不会真专心吃粉了吧？

他强迫自己重新集中精神，盯着题目，但注意力总是不自觉地飘向餐厅方向。

几分钟后，他提高声音再加把火，“碗放餐桌上就行，等会儿我收拾厨房，顺手给你洗了。”

没有回应。只有轻微的咀嚼声。

顾北冥有点失落，又有点赌气。算了，不求他，自己又不是真做不出来，只是多花点时间而已。他深吸一口气，准备重新进入状态。

过了一会儿，他突然感觉到后背一阵发凉，像是有道目光直直钉在他身上。他猛地回头——

官听渡不知何时已经悄无声息地站在了他身后，距离很近，正微微俯身，目光落在他草稿纸上那些凌乱的演算上。他嘴里含着一块糖，脸颊微微鼓起一点，呼吸间带着淡淡的奶糖甜香和一丝……薄荷的清冽？他应该已经快速吃完并洗漱过了。

“我靠！”顾北冥被吓了一跳，手里的笔都掉了，“你干嘛？属猫的啊？走路没声音！”

官听渡直起身，慢条斯理的嚼着糖，目光从草稿纸移到他脸上，眼神平静，“想明白了吗？”

顾北冥惊魂未定，没好气道：“啊……没有！”

官听渡点点头，似乎对这个答案很满意。他往前挪了半步，更靠近书桌，伸出手指，在顾北冥的草稿纸上某处点了点——那里正是顾北冥尝试构造却失败的地方。

“这里，你的思路方向是对的，但构造太复杂，而且没有抓住关键的不变量。”官听渡的声音在寂静的夜里显得格外清晰，带着一种学术性的冷静，“给你讲讲？”

这一次，他的语气不再是逗弄或挑衅，而是自然而然的分享见解。

顾北冥看着他近在咫尺的脸，灯光在他细腻的皮肤上投下柔和的阴影，长长的睫毛在眼睑下映出一小片弧形的阴翳。他嘴里还有未化尽的奶糖，说话时那股甜丝丝的气息若有若无。

顾北冥忽然觉得心跳漏了一拍，他移开视线，咳了一声，把椅子往旁边挪了挪，让出位置，“来吧。”

官听渡就这么站着，一只手撑在书桌边缘，另一只手拿起顾北冥的笔，在草稿纸空白处开始写。

他在纸上画了几个点，标上序号。

“首先，把S中的点按极角排序，设为p1, p2, ..., pn。”官听渡的笔尖流畅地移动，“然后考虑这样的构造：对于每个i，如果imod3=1，连接pi和pi+1；如果imod3=2，连接pi和pi+1。这样我们会得到大约2n/3条线段。”

顾北冥皱眉，“但这不能保证线段互不相交。”

“所以需要调整。”官听渡在几条线段上打了叉，“注意到，如果两条线段相交，我们可以通过‘交换’端点的方式消除交点，而不改变线段的整体数量。”

他画了一个简单的例子：四个点，两条相交线段。

“看，如果(p1,p3)和(p2,p4)相交，我们可以改为连接(p1,p2)和(p3,p4)，这样线段就不相交了，而且覆盖的点集不变。”

顾北冥眼睛一亮，“这是……平面图的可平面化调整！”

“对。”官听渡点头，“通过一系列这样的调整，我们可以得到一组互不相交的线段。接下来要证明，这些线段划分出的每个区域至多包含一个S中的点。”

……

他继续讲解，逻辑链条极其严密。从平面图的面、边、点的欧拉公式，到若尔当曲线定理的应用，再到用数学归纳法严格证明区域性质。

顾北冥听得入神。官听渡的讲解方式和他完全不同——顾北冥更偏向直观构造，而官听渡则是纯粹的逻辑推导和直觉迸发，在他那里一切公式定理的使用都极其自然而然，每一步又都严谨得无懈可击。

“所以最终，我们可以证明至少存在n/3条满足条件的线段。”官听渡放下笔，总结道，“关键的一步是把极角排序和可平面化调整结合起来，这样构造既有系统性，又能保证最优性。”

房间里安静了几秒。

顾北冥盯着草稿纸，大脑飞速运转。他忽然抓起笔，在官听渡的证明旁边点了一下。

“等等，我有个想法。”顾北冥语速加快，“你的构造是基于极角排序，但排序本身就有O(nlogn)的时间复杂度。如果我们不排序，直接用随机化的方法呢？”

官听渡挑眉，“随机化？”

“对。”顾北冥兴奋起来，在纸上画着，“随机选取一条通过两个点的直线L，用L把点集划分成两个子集，然后递归构造。期望值分析应该也能得到n/3的下界，而且算法实现更简单。”

官听渡凑近了些，仔细看顾北冥的草图。两人头几乎挨在一起，呼吸可闻。

“随机划分确实可行，”官听渡思考了几秒，“但期望值的证明需要用到概率论中的一些技巧，比如切尔诺夫界……”

“可以用更简单的马尔可夫不等式。”顾北冥反驳，“我们不需要紧界，只需要证明存在性。”

“但马尔可夫不等式给出的下界太松了，可能达不到n/3。”